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Compréhension


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Le nombre d'or


La leçon

Introduction

La découverte des nombres irrationnels n’empêche pas les gens de croire que les nombres se trouvent au centre de la création. La nature même des nombres irrationnels a fait naître l'idée qu'il y en a probablement d'autres encore plus attractifs (attirants) dans l'univers.

Durant des centaines d’années de nombreux mathématiciens et philosophes ont cru en l’existence d’un nombre magique. Aujourd’hui on appelle ce nombre φ (phi) . Il est égal approximativement à 1,618.

De nos jours, ce nombre est considéré comme très spécial : on l’appelle “Nombre d’or ou Proportion d’or”.


Définition mathématique et géométrique

On considère un segment AB qu’on divise en deux segments a et b tels que la fraction a/b = (a+b)/a. La solution de cette équation du deuxième degré démontre que b/a = φ = 1,618.

Histoire

Suivant une proposition du mathématicien américain Mark Barr, cette fraction est symbolisée globalement par la lettre φ, qui est la première lettre du nom du sculpteur Phidias qui utilisait le nombre d’or dans ses oeuvres.

Le nombre d’or φ était considéré par les grecs anciens comme une proportion divine et son application aux oeuvres artistiques ou de construction conduisait à des résultats formidables. Les grecs anciens, et Pythagore surtout, ont découvert que la forme des fleurs, en ce qui concerne l’ordre des feuilles sur la tige et l’ordre des pétales des marguerites et des tournesols, ne sont pas placés au hasard, mais selon le nombre d’or . On rencontre les spirales dorées qui sont basées sur le φ dans les spirales des ostracés (une famille de coquilages), dans certaines galaxies et même dans les spirales d'ADN. Si on compte la population des abeilles dans une ruche, n’importe où dans le monde, on remarquera que la fraction des abeilles femelles sur les abeilles mâles est égal à φ .

Le φ à aussi une relation avec les proportions du corps humain, les biorythmes, le rythme du coeur et la distance des organes vitaux entre eux. Léonard de Vinci, le premier trouva que la fraction de la distance de l’épaule au bout de nos doigts sur la distance du coude jusqu’au bout de nos doigts est égale à φ . La même chose est valable pour la fraction de notre taille sur la distance de notre nombril à la terre. Le nombre φ se cache donc même derrière la grâce physique de certaines personnes.

La nature démontre le nombre d’or par une suite numérique, celle de Fibonacci, qui est une suite dans laquelle chaque terme découle de la somme des deux termes précédents. Dans cette suite, la fraction de chaque terme avec le précédent tend vers le nombre φ.

En géométrie on appelle triangle d’or chaque triangle isocèle dont la fraction du grand côté sur le petite est égale à φ . Le triangle rectangle d’or à un angle aigu de 36 degrés.

L’étoile des Pythagore, le symbole de la fraternité des Pythagoriens était le Pentagramme étoilé qui est formé par les cinq diagonales du pentagone régulier. Il est démontré que chaque côté divise les autres deux, en φ .

En architecture, le Parthénon est le meilleur exemple d’approche mathématique. Les anciens architectes grecs connaissaient probablement les différentes proportions qui tendent à être égales à φ. Ainsi la base et la hauteur de la façade, si on tient compte de la pièce manquante du fronton, ont une fraction égale au nombre d’or . Les subdivisions du rectangle s’alignent dans leur grande partie avec la structure architecturale de l’édifice . Pour ces raisons le Parthénon est connu comme le bâtiment parfait.


Le nombre d’or et l’utilisation de cette proportion se retrouve aussi dans le plan de la cathédrale Notre-Dame de Paris. La présence des fractions en ligne est particulièrement perceptible sur la façade ouest de la cathédrale.


(Texte de l'élève Yovana Tsioulou, rédaction conseil et traduction du professeur : Monsieur Georges Georgantas)


Exercice n°1 : Compréhension I

Aide : Choisissez la bonne réponse.


Question n°1

Quelle est l'origine de la lettre φ ?

Corriger la question

Question n°2

Qu'est-ce qu'on symbolise par la lettre φ ?

Corriger la question

Question n°3

Pourquoi le nombre d’or φ était considéré par les grecs anciens comme une proportion divine ?

Corriger la question

Question n°4

Parmi ces trois affirmations, laquelle est correcte?

Corriger la question

Question n°5

Quel est le bâtiment dont les proportions sont les plus proches de φ ?

Corriger la question

 


Exercice n°2 : Le jeu des définitions

Aide : Trouvez les définitions des mots tirés du texte ci-dessus.


Question n°1

Une équation est... ?

Corriger la question

Question n°2

La proportion est... ?

Corriger la question

Question n°3

En mathématique, une fraction désigne... ?

Corriger la question

Question n°4

Un triangle dit "isocèle" est un triangle...

Corriger la question

Question n°5

En géométrie, le pentagone est...

Corriger la question

 

Exercice n°3 : Connaissez-vous les quatre opérations mathématiques de base?

Aide : Associez les termes et les opérations


Question n°1

5 + 4 = 9

L'addition

10 - 3 = 7

La soustraction

4 x 6 = 24

La multiplication

36 ÷ 6 = 6

La division

 

Exercice n°4 : Verbes et actions mathématiques

Aide : Associez les verbes aux actions correspondantes.


Question n°1

Quel verbe correspond à quelle opération mathématique?

L'addition est...

l'action d' additionner

La soustraction est...

l'action de soustraire

La multiplication est...

l'action de multiplier

La division est...

l'action de diviser

 

Auteur de l'exercice :



Martha ASFI


Contributrice

Grèce
Ambassadrice du projet Bonjour du Monde pour la Grèce et membre actif de l’Association des professeurs de français de Formation Universitaire (Grèce), Martha Asfi est Coordinatrice de concertation FLE au Lycée francohellénique d’Athènes Eugène Delacroix (Section hellénique), professeure et tutrice à l’Institut français de Grèce, examinatrice-correctrice DELF-DALF. Elle prépare actuellement une thèse en cotutelle (Université de Nice Sophia Antipolis et Université Nationale et Capodistrienne d’Athènes), sur la médiation linguistique et l’évaluation dans le cadre des certifications en langue française. Son blog : http://www.bonjourdumonde.com/blog/grece/7/

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